課上完時反倒覺得六週其實過得很快,後來也有心得但懶得寫,這就是我的人生寫照,標題應改成教學雜記。
期末考結果是一場災難,平均 60 左右。大部分同學完全不會 Lagrange multiplier, 讓我非常意外和挫折,雖然一部份原因是代數運算能力太差,列出式子卻解不出 x, y, \lambda, 但我忍不住去想,我的表達能力太差,上課沒把觀念講清楚,是否也是這場慘劇的原因。這次至少學個經驗,多變數微分要多花一兩節課,多做例子,盡可能展示各種解方程式時可能遇到的狀況,對基礎不好的美國學生比較有幫助。
考題要檢討的只有一題: 用 Lagrange multiplier 證明 Cauchy-Schwarz inequality. 我猜很多同學看到 summation 符號 \Sigma 就投降了。雖然我有臨時跟大家說只要做出 three variables 的情形可以得到部分分數.Three variables 就真的是標準 Lagrange multiplier with two constraints, (有附提示: Assume \Sigma x_i2=1, \Sigma y_i2=1, find the maximum of \Sigma x_i y_i. After this, substitute x_i = \frac{a_i}{\sqrt{\Sigma a_j2}}, y_i=\frac{b_i}{\sqrt{\Sigma b_j2}} ...) 但還是沒人做出來,做對的同學本來就會做 n variables 的情形。 不得已的狀況下,啟動我的第一次開根號乘十。
這種狀況下,出題者會陷入兩難,計算複雜的題目很大一部分是在考學生的基礎運算能力,有些老師會認為這模糊焦點,測不出學生對現在這門課的理解,一兩題就夠。但學問本來是整體的,硬要做切割也不自然而且違反社會現實,就像硬在考試,入學管道做手腳解決城鄉教育資源不均的做法。
李渭天傳授我一招; 下課前留五分鐘出一題習題,同學做完才能走,有疑問可以問老師,跟同學討論。這樣可以直接瞭解學生哪裡不懂,也可以增加師生,同學間互動(順便點名),突然又燃起對教學的熱情,想試試這招是否有效,開始期待明年暑假第二次開課了。當然在此之前要解決英文問題,我的英文真他媽的爛,已經準備好被學生在 evaluation 砲轟了。
