我們愛老師 老師愛我們

這個暑假第一次教書,教 Calculus III, 範圍: Stewart(Calculus, Early Transcendentals) Chapter 10(plane curves, polar coordinates), Chapter 12(vectors and R3), Chapter 13(vector functions, Kepler theorem), Chapter 14(Partial derivatives, Lagrange multipliers)。

碎碎念:

1. 本來計畫是一周寫四回 lecture notes, 正式上課時才不用每天備課。結果從法國回來快兩周,第二回還沒寫完。
2. 正式開課前一天(7/4)對著 Rumen 的兔子玩偶試講,第一遍完全不行,嚇得連國慶煙火也不敢去看,第二遍試講還不錯。

正經事:

1. 習題。我先前非常排斥直接從課本習題裡勾,雖然這樣最省事,不用自己寫詳解,書商有提供電子版給老師,可以指定題號做出專屬的解答 pdf 檔。(之前念碩班時常看人打微積分詳解不曉得在幹嘛)。但解答太容易取得,圖書館甚至把解答本放在指定參考書區。根據當助教的經驗,習題班上平均接近 90 分,但考試時能有 65 算很好了。唯一正面的經驗是去年當 Andre (我同學) ODE 助教,他習題都從不曉得打哪來的老課本裡挑,手寫出題。題目其實也很普通,但班上同學學習成果不錯,習題平均還是有 90, 考試大概 80. 我大概還是會從課本勾吧。原因是我不想選頭幾大題,通常是套公式的制式計算。但後面有趣的題目通常有附圖(可能跟我現在準備 chapter 10 有關),我畫不出來。
2. 我自己最大的問題是常過於拘泥細節而忽略整體。既然第一次教,就中規中矩。之前會想在課堂上範例選跟課本裡不一樣的,這樣同學只要來上課、讀課本,至少每種題型都有兩道例題可看。我現在覺得想太多了,能徹底搞懂課文或 lecture notes 就謝天謝地了。也有想趁此機會借鏡經典 Courant and John 怎麼寫,張海潮說這書寫作風格很像在講課給你聽,我翻了一下,感覺是不錯,講的都是數學系學生會欣賞的重點,但未必所有人都得知道,譬如 arclength is independent of parametrization, plane curve's curvature(Stewart 擺習題),花蠻多篇幅講物理上的應用(當然,他們 plane curve 是放在 Application (of calculus)to Geometry and Physics 那章。),例題只講最重要的,沒有為了出例題而製造出來的例子。講這麼多最後也沒有要 follow, 這就是理想與現實的差距啊!
3. 每天看一點數學史,希望可以讓上課更有趣。目前在看 Struik 的 A Concise History of Mathematics, 寫得蠻好的,但畢竟不是專講微積分史的書,事實上那些我翻過目錄的數學史的書對 plane curve, basic vector space(I mean dot product, cross product...), partial differentiation 著墨不多。我還是當個枯燥的老師好了。讀 Struik 時我也比較想知道 18,19 世紀的數學發展,它最後一章講 20 世紀前半,挺期待的。
4. 速度。我同學上線性代數 90 分鐘只講四面,我傻眼了。現在 Notes 寫下來,每次至少有八面。今天去教第一期 Calc III 的同學班上見習,他大概講六面。想快也快不起來,美國學生很常發問,我非常擔心聽不懂他們的問題,學生問問題時通常有些膽怯,講得飛快音量又小,到時不知道 what? pardon? excuse me? 夠用嗎?

我寫信向齊震宇(Harvard 教學獎得主)請教教學心得,他居然從台灣打電話過來,直接講解他如何講解某些章節,我會銘記在心。他講課不會瞎扯(我以為只有耍花招能拯救我的死板教學),除了有時會"想像你是一隻蜜蜂飛在這條曲線上..."。