我們愛老師 老師愛我們

在中永和生長了近三十個年頭，直到最近才發現小時候唱的兒歌

--我家門前有小河（新店溪），後面有山坡（烘爐地）--

這次來參加研討會，一樣住在Institut Henri Poincare的隔壁－GayLussac旅館。

週一清晨到達之後，我在附近隨便找一家餐廳吃，結果很幸運地找到一家很棒的餐廳－Au Port du Salut。

San Francisco 的 Castro 區是從電影 Milk 裡認識的。老實說我對這部評價不錯的電影沒什麼感覺，但一向嚮往自由反叛的精神，所以把 Castro 列為來 San Francisco 必到的景點。Castro 是美國同志運動裡的重要地標，也是 LGBTQIA(LGBT 早就知道了，這次學到 QIA) 的聚集地, 從 The Mission/16th St. BART 出站往 Castro 的路上可以看到彩虹旗的密度越來越高，壁畫的主題也比較歡樂。

The statement: Let N be a complete Riemannian manifold with boundary. If the dimension of N is less than eight, the boundary of N has non-negative mean curvature with respect to the outward normal and the boundary $\partial N$ has at least two components, then there exists a properly embedded stable codimension-one minimal submanifold in N.

The proof uses geometric measure theory which I don't have a good idea. The note is an attempt to understand the statement in terms of geodesics, the "minimal surface" in a two-dimensional manifold.

I heard a proof of comparison principle a while ago and figured it out today. In GT, they define w=u-v which is quite misleading. In nonlinear PDE, we should better not to substract two solutions. The translation (or other perturbation) is the right way of thinking.

http://dl.dropbox.com/u/23145891/Blog/Comparison%20principle.pdf

A: What happened to your girlfriend? That cute math student?

B: She's no long my girlfriend. She's cheating on me.

課上完時反倒覺得六週其實過得很快，後來也有心得但懶得寫，這就是我的人生寫照，標題應改成教學雜記。

期末考結果是一場災難，平均 60 左右。大部分同學完全不會 Lagrange multiplier, 讓我非常意外和挫折，雖然一部份原因是代數運算能力太差，列出式子卻解不出 x, y, \lambda, 但我忍不住去想，我的表達能力太差，上課沒把觀念講清楚，是否也是這場慘劇的原因。這次至少學個經驗，多變數微分要多花一兩節課，多做例子，盡可能展示各種解方程式時可能遇到的狀況，對基礎不好的美國學生比較有幫助。

網路上逛到的, 在這裡做個記錄, 也跟大家分享.

1. 這週最後一天是期中考，第一次出大考考卷有些小緊張，所幸效果不錯。我全部題目都從課本習題挑，完全不改數字，除了事先告知同學，還出了一份 practice midterm, 題型跟正式 midterm 完全一樣，前一天課堂上做了一遍給同學看，在 Columbia 考前最後一次上課通常訂為 Review session, 專門用來複習考是重點。在這樣設定下，平均是 79. 跟我心目中 Columbia 學生的程度差不多。題目稍微簡單了點，要是平均在 75 會更好。我的原則是 90~100=A, 80~90=A-, 以下每五分降一級，B+, B, B-, C+, C, C-, 美國不會輕易 fail 學生(除非你沒出席期末考)，而是把表現不及格的全放 C-. 所以我的 C- 是 55 以下。 我所謂效果不錯是指鑑別度很高，好學生 95 以上，程度差的學生 70 以下，沒想到習題程度能達到如此效果。目前期末考策略相同，只要困難的題目多一題就好。同學假如考太高，會要求 A+, 而且有上 80 的同學也不是每個都達 A- 標準。
2. 期中考前兩個同學退選，現在剩 13 人，而我們用的是 150 人大教室，從講台上望下去還蠻冷清的。
3. 終於下定決心要從 Courant and John 裡挑補充作業，全部挑課本習題，大家都 12/10(我還有一題加分題)，班上考最差的同學作業明顯用抄的，我作業成績占 20%, 跟 midterm 一樣，不嚴格一點說不過去。

    第一天就嚇了一跳，原來這裡修 Calc III 前不用先修 Calc II. 我在 Syllabus 還寫 Calc I and II 裡打下得基礎非常重要，開始簡單複習 Calc I,II 學過什麼時同學舉手說沒學過 Calc II, 調查一下發現只有 4/22 學過 Calc II. 我只好說有用到時會重講。查數學系公布的官方 Syllabus, Calc III Chapter 10 只講 10.5(conic section), 這樣整個課程只有講空間曲線斜率時要用到弧長公式，Syllabus 還註明 instructor 出習題時得避開會用到 Calc II 的題目。

    因為我從 10.1 開始教，這樣等於一半都不能講，起初有點忿忿不平，但還是得坦然面對。說真的，Calc II 裏頭教的各式積分技巧是沒必要人人都會，很多系的微積分只用到微分，能思考不同系的需求訂定彈性課程也許是好大學的過人之處。