我們愛老師 老師愛我們

網路上逛到的, 在這裡做個記錄, 也跟大家分享.

給定一個流形，如果具有有界曲率（特別是當流形是compact），就可以做Ricci flow。

這個定理可以利用Local Ricci flow來弱化其條件為"曲率的某種積分有界"。

我常常在想，之後要寫個微分幾何教科書，是寫成國高中參考書的型式，也就是有教師講解和學生練習的這一種。或許可以將補習班文化發揚光大！

例如最近算了一個題目(其實是我的paper證明裡面用到的)：

This is the title of the colloquium talk by Doron Zeilberger
at Columbia this week. I record his fancy proof here.

[CE] Cheeger and Ebin: Comparison Theorems in Riemannian Geometry

(一)

我再試一次。我覺得沒問題啊，總共只要貼一次code就好了。

1. $\frac{1}{2}$

New abbreviations:

[dC] do Carmo: Riemannian Geometry

嗯，我看你回寄給我的那個code是錯的

好像pixnet會自己幫我們亂改...算了，反正電腦我們都不太懂，就不探討了。

    如果我用 MSN，我想把暱稱設為 "沒考過 Orals 前我什麼都不是"。

    現在沒人逼你寫 weekly report 了，反而會想念那感覺，所以我希望記一下接下來一個多月準備 Orals 的心得。假如只有考試才能刺激學習，希望我這時學的東西值得牢記一輩子。照 weekly report 的規律，大概兩週後就會膩了吧！想當初我第一篇寫了超過一張 A4 呢。

2009年七月，FERNANDO CODA MARQUES證明了下述定理：

若三維可定向緊致流形容許正純量曲率的黎曼度量，則上面任兩個正純量曲率之度量必是isotopic（頂多差一個diffeomorphism）。

本來這個 blog 是要學習玩樂兼顧，偶而應該寫正經的文章。儘管討論數學的 blog 數量遠不如講旅遊心得、寫食記的多，但也夠了，許多瘋子寫的介紹性文章根本只有專家看得懂，而且他們寫的速度比我們讀的還快，雖能增廣見聞，但挫折感往往大過學習的喜悅，譬如 Terrance Tao's blog http://terrytao.wordpress.com/(即使在這樣的情況下，我還是很榮幸能在這個 blog 放 Tao 的連結。)

但我希望能講個輕鬆的故事。