傳統上我們對反證法的描述是這樣的：
如果要證明條件A加上條件B能推得C，可以假設A和B成立且C不成立，然後得到矛盾，故得知"A和B和非C不能同時成立"，也就是說，有A有B就不能有非C，那就只能有C了。（顯然最後一句話是因為排中律。）
（在繼續閱讀之前，請先想清楚這到底是不是我們學過的說法。）
其實這裡要小心一點，那就是A和B必須不互斥。如果一開始兩個條件就矛盾，那不管加上C或非C最後都可以得出矛盾。
看起來很顯然嗎？實際上遇到並不顯然呢。
例如你要研究某個具有A性質的東西，你想說加上B性質看能不能證出什麼。
但一般而言，一開始你並不曉得A和B是否互斥。
接著你發現用A、B和非C可以得出矛盾，這時候你要很小心，因為有可能你用A、B(或者再加上C)也同樣可以得出矛盾。
只是當證明非常複雜時, 你可能不會發現非C並非必要。
如果你注意到了，或許你可以從你的證明中抽出關鍵步驟來證明：滿足A性質的東西一定非B。
如果你沒注意到，你有可能會提出這個定理：滿足A性質的東西，如果又滿足B，那它一定是C。
後者當然也是有貢獻，只是之後如果發現根本沒有東西滿足你定理的前提時，會覺得有點冏。
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