我常常在想，之後要寫個微分幾何教科書，是寫成國高中參考書的型式，也就是有教師講解和學生練習的這一種。或許可以將補習班文化發揚光大！
例如最近算了一個題目(其實是我的paper證明裡面用到的)：
設M^n的拓樸是R^n, n大於2. 設M\{pt}是R_+與N的warped product, g_M=dr^2+r^2g_N.
教師講解:證明當M\{pt}是flat時, M等距於R^n.(也就是說, 可以smooth extend到扣掉的那一點.) Hint: 用local coordinate計算即可.
學生練習:證明當M\{pt}是Ricci-flat時, N是Einstein manifold with Ric=(n-1)g. (話說這個會不會是S^{n-1}啊,應該不一定吧@@)
如果把遇到的題目都記起來，之後出書就比較快了。
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