2009年七月，FERNANDO CODA MARQUES證明了下述定理：
若三維可定向緊致流形容許正純量曲率的黎曼度量，則上面任兩個正純量曲率之度量必是isotopic（頂多差一個diffeomorphism）。
文章可見: https://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0907/0907.2444v1.pdf
證明是將此流形做surgeried Ricci flow，直到變成一片一片的canonical neighborhoods。先證明每一片都isotopic到標準正純量曲率，然後用Gromov-Lawson的方法做connected sum，把它們拼成一個和手術前的流形(的其中一個連通部分)是isotopic的正純量曲率流形，如此便知道手術前的流形(的其中一個連通部分)是isotopic到標準純量曲率流形。手術只有有限多次，所以最後可以得知原先的流形isotopic到標準正純量曲率流形，當然也就得知任兩個這種流形彼此是isotopic了。
因為這個結果，Marques成為明年ICM的invited sectional speaker。(這句話應該是錯的, 特此加註.)
順帶一提，ICM2010在印度舉辦。台灣只有兩人是invited sectional speaker，一個是劉秋菊，一個是師大做數學教育的林福來。幾何名單如下：（全部名單https://www.icm2010.org.in/scientific-program/invited-speakers）
SECTION 5: GEOMETRY
1. Fernando Coda Marques, Brazil
2. Anna Erschler*, France
3. Isabel Fernandez &
Pablo Mira, Spain
4. Jixiang Fu, PR China
5. William Goldman, USA
6. Larry Guth, Canada
7. Tom Ilmanen, Switzerland
8. Sergei Ivanov, Russia
9. Tadeusz Januszkiewicz, USA
10. Xiaonan Ma, France
11. Alexander Nabutovsky, Canada
12. Frank Pacard, France
13. Takao Yamaguchi, Japan
請先 登入 以發表留言。